feat: 회원가입 페이지 및 API 추가

- RegisterPage 추가 (아이디/비밀번호/비밀번호 확인 폼, 클라이언트 유효성 검사)
- /register 라우트 추가 (로그인 상태 시 홈 리다이렉트)
- 로그인 페이지에 회원가입 링크 및 가입 완료 안내 메시지 추가
- api/auth.js에 register() 함수 추가

Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>

src/api/auth.js

@@ -6,3 +6,10 @@ export async function login(username, password) {
     body: JSON.stringify({ username, password }),
   });
 }
+
+export async function register(username, password) {
+  return apiFetch('/api/auth/register', {
+    method: 'POST',
+    body: JSON.stringify({ username, password }),
+  });
+}