feat: 게임 시작 버튼 추가 및 AuthContext 린트 에러 수정

- DownloadSection에 a301:// 커스텀 URI로 게임 실행하는 버튼 추가
- AuthContext에서 createContext와 useAuth 훅을 별도 파일로 분리하여 react-refresh 린트 에러 해결

Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 <noreply@anthropic.com>

src/components/DownloadSection.jsx

@@ -1,6 +1,6 @@
 import { useState, useEffect } from 'react';
 import { useNavigate } from 'react-router-dom';
-import { useAuth } from '../context/AuthContext';
+import { useAuth } from '../context/useAuth';
 import { getDownloadInfo } from '../api/download';
 import './DownloadSection.css';
 
@@ -23,6 +23,14 @@ export default function DownloadSection() {
     }
   };
 
+  const handleLaunch = () => {
+    if (!user) {
+      navigate('/login');
+      return;
+    }
+    window.location.href = 'a301://launch?token=' + user.token;
+  };
+
   if (!ready) return null;
 
   return (
@@ -37,6 +45,12 @@ export default function DownloadSection() {
             <a href={info.url} download onClick={handleDownload} className="btn-download">
               {user ? '다운로드' : '로그인 후 다운로드'}
             </a>
+            <button onClick={handleLaunch} className="btn-launch">
+              게임 시작
+            </button>
+            <p className="launch-hint">
+              게임 시작이 안 되나요? 먼저 다운로드 후 launcher.exe install을 실행해주세요.
+            </p>
           </>
         ) : (
           <p className="download-preparing">런처 준비 중입니다. 잠시 후 다시 확인해주세요.</p>